Electrodinámica
La electrodinámica es la rama del electromagnetismo que trata
de la evolución temporal en sistemas donde interactúan campos eléctricos y magnéticos con cargas
en movimiento.
Electrodinámica clásica (CED)
Albert Einstein desarrolló
la relatividad especial merced a un análisis de la electrodinámica. Durante finales del siglo
XIX los físicos se percataron de una contradicción entre las leyes aceptadas de
la electrodinámica y la mecánica clásica. En particular, las ecuaciones de Maxwell predecían resultados no
intuitivos como que la velocidad de la luz es la misma para cualquier observador y que no obedece a la invariancia de
Galileo. Se creía, pues, que las ecuaciones de Maxwell no eran correctas y que
las verdaderas ecuaciones del electromagnetismo contenían un término que se correspondería
con la influencia del éter lumínico.
Después de que los experimentos no arrojasen ninguna evidencia sobre la
existencia del éter, Einstein propuso la revolucionaria idea de que las
ecuaciones de la electrodinámica eran correctas y que algunos principios de la
mecánica clásica eran inexactos, lo que le llevó a la formulación de la relatividad especial.
Unos quince años antes del trabajo de Einstein, Wiechert y más tarde
Liénard, buscaron las expresiones de los campos electromagnéticos de cargas en
movimiento. Esas expresiones, que incluían el efecto del retardo de la
propagación de la luz, se conocen ahora como potenciales de
Liénard-Wiechert. Un hecho importante que se desprende del
retardo, es que un conjunto de cargas eléctricas en movimiento ya no puede ser
descrito de manera exacta mediante ecuaciones que sólo dependa de las
velocidades y posiciones de las partículas. En otras palabras, eso implica que
el lagrangiano debe
contener dependecias de los "grados de libertad" internos del campo.1
El lagrangiano del campo
electromagnético clásico viene dado por un escalar construido a
partir del tensor campo electromagnético:
De hecho este lagrangiano puede reescribirse en términos de los campos eléctrico y magnético para dar (en unidades cgs):
Introduciendo este lagrangiano en las ecuaciones de Euler-Lagrange, el
resultado son las ecuaciones de Maxwell y aplicando una transformación de
Legrendre generalizada se obtiene la expresión de la
energía electromagnética:
Predicciones de la CED
- El campo electromagnético se propaga a una velocidad finita, por lo
que el campo en un punto depende de la posición de las partículas cargadas
en un instante anterior dado por el cociente de la distancia y la velocidad de
la luz.
- Una partícula acelerada pierde energía emitiendo radiación. Este
hecho complicó el desarrollo del modelo atómico
de Rutherford ya que implicaba que un electrón
clásico orbitando alrededor de un núcleo atómico no podía ser estable, ya que los electrones debían perder energía
y colapsar contra el núcleo atómico. Este fue una de las motiviaciones
para construir una teoría
cuántica del electromagnetismo.
Electrodinámica cuántica (QED)
La electrodinámica
cuántica (ó QED, Quantum ElectroDynamics), como sugiere su nombre, es la
versión cuántica de la electrodinámica. Esta
teoría cuántica se describe el campo electromagnético en términos de fotones intercambiados entre partículas cargadas, al estilo de la teoría cuántica de
campos. Por tanto, la electrodinámica cuántica se centra en la descripción
cuántica del fotón y su interacción/intercambio
de energía y momento lineal con las partículas cargadas.
Se puede señalar que la formulación de la teoría de la relatividad restringida
se compone de dos partes, una de ellas «cinemática», descrita anteriormente, y
que establece las bases de la teoría del movimiento – y, por consiguiente, del
conjunto de la teoría– dándoles su expresión matemática, y una parte
«electrodinámica» que, combinando las propuestas de la primera parte con la
teoría electromagnética de Maxwell, Hertz y Lorentz , establece deductivamente
un cierto número de teoremas sobre las propiedades de la luz y, en general de
las ondas electromagnéticas como, asimismo, la dinámica del electrón.
En la parte correspondiente a la electrodinámica, Albert Einstein
formula su teoría aplicando, para un espacio vacío, la transformación de
coordenadas –que forma la base de la cinemática relativista– a las ecuaciones
de Maxwell-Hertz; esta aplicación revela, una vez más, que la transformación,
lejos de ser un simple artificio de cálculos, posee un sentido físico esencial:
las leyes del electromagnetismo clásico determinan las propiedades de dos
vectores diferentes, uno del otro, el campo eléctrico de componentes
en el sistema
y el campo magnético de
componentes
; ahora bien, transformando las ecuaciones de
a
e imponiendo, en función a los principios de la relatividad, que las
nuevas componentes de los campos
en K, se obtienen unas relaciones donde las componentes transformadas
del campo eléctrico y del campo magnético respectivamente dependen, a su vez,
de los componentes iniciales de ambos campos, lo que conduce con asombrosa
naturalidad a la unificación teórica del magnetismo y de la electricidad. Para
ello, las relaciones necesarias en las condiciones que interesan son:
Por otro lado, la distinción entre fuerza eléctrica y fuerza magnética
no es sino una consecuencia del estado de movimiento del sistema de
coordenadas; en que, el análisis cinemático elimina la anomalía teórica
prerelativista: la distinta explicación de un mismo fenómeno (la inducción
electromagnética) no es más que una apariencia debida al desconocimiento del
principio de relatividad y de sus consecuencias.
Por otra parte, en función de las fórmulas relativistas es factible
extender los resultados precedentes a las ecuaciones de Maxwell cuando existen
corrientes de convección; la conclusión es que la electrodinámica de los
cuerpos en movimiento de Lorentz están conforme con el principio de
relatividad.
Ahora, en cuanto a la dinámica del electrón lentamente acelerado, que
exigiría una larga discusión, sólo citaremos el siguiente resultado: si se
atribuye una masa m a un electrón lentamente acelerado por un campo eléctrico y
en función de esta masa se puede evaluar la energía cinética de un electrón,
medida en un sistema en reposo respecto al cual ha sido acelerado por el campo
hasta una velocidad v.
Pero donde la formulación teórica de la parte de la electrodinámica de
la relatividad restringida coloca su acento es en la propagación de las ondas
electromagnéticas, de donde se deduce, siempre siguiendo el mismo método de
aplicación algebraica de las fórmulas de Lorentz, las leyes de los dos
fenómenos ópticos más conocidos y de gran importancia para la astronomía: el
efecto Doppler (aparente cambio de frecuencia para una fuente en movimiento y
que analizaremos en la siguiente separata) y la aberración, ya mencionada
anteriormente.
Predicciones de la QED
- El campo electromagnético es interpretable en términos de
partículas o cuantos de
radiación denominados fotones.
- El factor giroscópico o "factor g" predicho por la teoría
es algo más del doble del predicho por la teoría clásica, es decir, el
cociente entre el momento
magnético y el espín del electrón es algo más
del doble del esperado en base a la teoría clásica.
- Los átomos son
estables porque representan estados estacionarios del sistema atómico
formado por el núcleo atómico, los electrones y la radiación
electromagnética.
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