Ley de
Faraday
La Ley de inducción electromagnética de Faraday (o simplemente Ley
de Faraday) se basa en los experimentos que Michael Faraday realizó en 1831 y establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es
directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde:1
En resumen: "La cantidad de sustancia que se oxida o se reduce en
los electrodos de una cuba electrolítica es proporcional a la cantidad de
electricidad depositada"
Ley de
Gauss
La ley de Gauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada. Se define como flujo eléctrico (
Ley de
Gauss para el campo magnético
Experimentalmente se llegó al resultado de que los campos magnéticos, a diferencia de los eléctricos, no comienzan y terminan en cargas diferentes. Esta ley primordialmente indica que las líneas de los campos magnéticos deben ser cerradas. En otras palabras, se dice que sobre una superficie cerrada, sea cual sea ésta, no seremos capaces de encerrar una fuente o sumidero de campo, esto expresa la inexistencia del monopolo magnético.[6] Matemáticamente esto se expresa así:[5]
donde
Su forma integral equivalente:
Como en la forma integral del campo eléctrico, esta ecuación sólo funciona si la integral está definida en una superficie cerrada.
Ley de
Faraday-Lenz
La ley de Faraday nos habla sobre la inducción electromagnética, la que origina una fuerza electromotriz en un campo magnético. Es habitual llamarla ley de Faraday-Lenz en honor a Heinrich Lenz ya que el signo menos proviene de la Ley de Lenz. También se le llama como ley de Faraday-Henry, debido a que Joseph Henry descubrió esta inducción de manera separada a Faraday pero casi simultáneamente.[7] Lo primero que se debe introducir es la fuerza electromotriz (
como el campo magnético es dependiente de la posición tenemos que el flujo magnético es igual a:
Además, el que exista fuerza electromotriz indica que existe un campo eléctrico que se representa como:
con lo que finalmente se obtiene la expresión de la ley de Faraday:[5]
Lo que indica que un campo magnético que depende del tiempo implica la existencia de un campo eléctrico, del que su circulación por un camino arbitrario cerrado es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético en cualquier superficie limitada por el camino cerrado.
El signo negativo explica que el sentido de la corriente inducida es tal que su flujo se opone a la causa que lo produce, compensando así la variación de flujo magnético (Ley de Lenz).
La forma diferencial de esta ecuación es:
Se interpreta como sigue: si existe una variación de campo magnético B entonces este provoca un campo eléctrico E. En presencia de cargas libres como los electrones el campo E puede desplazar las cargas y producir una corriente eléctrica. Esta ecuación relaciona los campos eléctrico y magnético, y tiene otras aplicaciones prácticas cómo los motores eléctricos y los generadores eléctricos y explica su funcionamiento. Más precisamente, demuestra que un voltaje puede ser generado variando el flujo magnético que atraviesa una superficie dada.
Ley de
Ampère generalizada
Ampère formuló una relación para un campo magnético inmóvil y una corriente eléctrica que no varía en el tiempo. La ley de Ampère nos dice que la circulación en un campo magnético (
donde
Pero cuando esta relación se la considera con campos que sí varían a través del tiempo llega a cálculos erróneos, como el de violar la conservación de la carga.[9] Maxwell corrigió esta ecuación para lograr adaptarla a campos no estacionarios y posteriormente pudo ser comprobada experimentalmente. Maxwell reformuló esta ley así:[5]
En el caso específico estacionario esta relación corresponde a la ley de Ampère, además confirma que un campo eléctrico que varía con el tiempo produce un campo magnético y además es consecuente con el principio de conservación de la carga.[9]
En forma diferencial, esta ecuación toma la forma:
|
Cuando una distribución de carga tiene una simetría sencilla,
es posible calcular el campo eléctrico que crea con
ayuda de la ley de Gauss. La ley de Gauss deriva del concepto de flujo
del campo eléctrico.
Flujo del campo
eléctrico
El flujo del campo eléctrico se define de manera análoga al
flujo de masa. El flujo de masa a través de una superficie S se define como la
cantidad de masa que atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo.
El campo eléctrico puede representarse mediante unas líneas
imaginarias denominadas líneas de campo y, por analogía
con el flujo de masa, puede calcularse el número de líneas de campo que
atraviesan una determinada superficie. Conviene resaltar que en el caso
del campo eléctrico no hay nada material que realmente circule a través
de dicha superficie.
Como se aprecia en la figura anterior, el número de líneas de
campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientación de
esta última con respecto a las líneas de campo. Por tanto, el flujo del campo
eléctrico debe ser definido de tal modo que tenga en cuenta este hecho.
Una superficie puede ser representada mediante un vector dS
de módulo el área de la superficie, dirección perpendicular a la misma y
sentido hacia afuera de la curvatura. El flujo del campo eléctrico es una
magnitud escalar que se define mediante el producto escalar:
Cuando la superficie es paralela a las líneas de campo (figura
(a)), ninguna de ellas atraviesa la superficie y el flujo es por tanto nulo. E
y dS son en este caso perpendiculares, y su producto escalar es nulo.
Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al campo
(figura (d)), el flujo es máximo, como también lo es el producto escalar de E
y dS.
Ley de Gauss
La superficie cerrada empleada para calcular el flujo del
campo eléctrico se denomina superficie gaussiana.
Matemáticamente,
La ley de Gauss es una de las ecuaciones de Maxwell, y está
relacionada con el teorema de la divergencia, conocido también como teorema de Gauss. Fue formulado
por Carl
Friedrich Gauss en 1835.
Para aplicar la ley de Gauss es necesario conocer previamente
la dirección y el sentido de las líneas de campo generadas por la
distribución de carga. La elección de la superficie gaussiana dependerá de
cómo sean estas líneas.
El campo eléctrico creado por un plano infinito cargado puede
ser calculado utilizando la ley de Gauss.
En la siguiente figura se ha representado un plano infinito
cargado con una densidad superficial de carga σ (= q/S) uniforme y
positiva. Las líneas de campo siempre salen de las cargas positivas, por lo
que el campo creado por el plano será uniforme (ya que la densidad de carga
lo es) y sus líneas irán hacia afuera de ambos lados del plano.
El flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie
cerrada es siempre el mismo (ley de Gauss); en este caso, por simplicidad de
cálculo, se ha elegido una superficie gaussiana cilíndrica (representada en
rojo en la figura).
El flujo a través de la superficie lateral del cilindro es
nulo (ninguna línea de campo la atraviesa). Las únicas contribuciones no
nulas al flujo son las que se producen a través de sus dos bases. El flujo
del campo eléctrico a través del cilindro es entonces:
Como las dos bases del cilindro son iguales y el módulo del
campo es el mismo en todos los puntos de su superficie, la integral anterior
se simplifica, quedando:
El valor del flujo viene dado por la ley de Gauss:
Y q/S
es la densidad superficial de carga σ:
Campo en el interior de un condensador
Un condensador o capacitor es un dispositivo formado
por dos conductores (denominados armaduras), generalmente con forma de placas,
cilindros o láminas, separados por el vacío o por un material dieléctrico (no
conduce la electricidad), que se utiliza para almacenar energía eléctrica.
La forma más sencilla de un condensador consiste en dos placas
metálicas muy cercanas entre sí con cargas q
en una y -q
en la otra. Este tipo de condensador se denomina plano-paralelo.
El módulo del campo eléctrico creado por cada una de las
placas del condensador, como se ha visto en el ejemplo anterior, viene dado
por:
Las líneas del campo eléctrico creado por la placa cargada
positivamente están dirigidas hacia fuera de la misma, lo contrario que
ocurre para la placa con carga negativa.
Por tanto, en el exterior del condensador el campo es nulo y
en el interior su módulo es el doble del campo que crearía una sola de las
placas:
Los condensadores se utilizan en circuitos electrónicos como
dispositivos para almacenar energía. El primer condensador fue fabricado en
1746, y estaba constituido por un recipiente de vidrio recubierto por una
lámina metálica por dentro y por fuera. Se conoce comúnmente como botella de Leiden.
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Página realizada por Teresa Martín Blas y Ana Serrano Fernández - Universidad Politécnica de Madrid (UPM) - España.
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Ley de Biot y Savart
Consideremos una
carga positiva q que se mueve con velocidad v. En un punto situado a una
distancia r de la carga q se origina un campo magnetico cuya inducción magnetica
es directamente proporcional a la carga y a la velocidad e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia de la carga al punto considerado. Es
decir,
B
= K' qv sen 0
Siendo 0 el
ángulo que forma r con la recta sobre la que se halla la velocidad. La formula
anterior puede escribirse del modo siguiente:
B
= K' q
En el sistema
internacional de unidades la constante K' vale
Wb / A.m.
En la practica,
el campo magnético es creado por cargas eléctricas que se mueven por el
interior de los conductores. Para calcular el valor de la inducción magnética
creada por un conductor que transporta corriente eléctrica se utiliza la ley de Laplace, que se enuncia del modo siguiente: el campo magnético creado por un elemento de corriente en un punto es directamente proporcional ala intensidad de la corriente e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia del punto al elemento de corriente. Él modulo de la inducción magnética viene dado por:
creada por un conductor que transporta corriente eléctrica se utiliza la ley de Laplace, que se enuncia del modo siguiente: el campo magnético creado por un elemento de corriente en un punto es directamente proporcional ala intensidad de la corriente e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia del punto al elemento de corriente. Él modulo de la inducción magnética viene dado por:
Las líneas de
fuerza creadas por la corriente que pasa por un conductor son circunferencias
concéntricas cuyo centro esta en el conductor y que se hallan situadas en
planos perpendiculares al conductor.
Integrando la
ecuación anterior se obtiene la ley de Biot y Sarvat, que se enuncia del modo
siguiente: la inducción magnetica B creada en un punto por la corriente
rectilínea indifinida es perpendicular al plano determinado por la dirección de
la corriente y el punto, su sentido viene dado por el giro de un sacacorchos
que avanza con la corriente y su modulo es directamente proporcional a la
distancia minima, a, del conductor al punto considerado. Es decir:
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